Modular Arithmetic for iPhone

Описание

Калькулятор для арифметики по модулю N. Он позволяет выбрать фиксированный модуль, а затем выполнять множество вычислений без необходимости снова и снова нажимать кнопку «mod». Он также:- следует соглашению о порядке;- поддерживает произвольно большие числа;- выполняет быстрое модульное деление и возведение в степень;- может показать полную расшифровку вашего вычисления. Модульная арифметика - это «исчисление остатков». Он используется во всей математике и информатике и имеет приложения от криптографии до штрих-кодов и музыки. Основная идея заключается в том, что вы выбираете модуль N, а затем уменьшаете каждое число до одного из целых чисел 0,1,2,...,N1 в соответствии с тем, какой остаток получается при делении на N. Например, используя модуль 17:40 6 (поскольку 40 17 оставляет остаток 6); 17 0 (поскольку 17 17 вообще не оставляет остатка). Арифметика следует тем же самым правила. По-прежнему используется модуль 17:15 + 7 5 (начиная с 22 5);3 9 10 (начиная с 27 10); 5 ^ 3 6 (начиная с 125 6). Вычитание и деление ведут себя таким образом, что дополняют сложение и умножение:1 16 (так как 16 + 1=17 0); 1/2 9 (так как 9 2=18 1); 4 - 7 14 (так как 14 + 7=21 4); 7 3=8 (так как 8 3=24 7) .Нет отрицательных чисел или дробей: как и 1 и 7 3 в приведенных выше примерах, они также уменьшаются до одного из 0,1,...,N1. Как обычно, вы не можете делить на ноль. Вы также не можете делить, если правая часть имеет какие-либо общие делители с модулем. Если мы изменим наш модуль на 10, то все следующие операции будут генерировать ошибки: 3 20 (поскольку 20 0); 7 8 (поскольку 8 и 10 имеют общий делитель 2). Целые числа могут быть сколь угодно большими. Например, если мы установим наш модуль равным 2305843009213693951 (простое число Мерсенна), тогда: 5 ^ 2305843009213693950 1 (по малой теореме Ферма). Код тщательно написан и подкреплен тщательным набором из 186 автоматизированных тестов.